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전기기학의 기초를 마련하다

맥스웰 방정식


 

우리가 전기를 편리하게 사용하기까지 수많은 과학자들이 복잡한 숫자와 씨름해 왔다는 사실 알고 계시나요? 그중에서도 전자기학은 물론 물리학에 큰 영향을 미친 것이 바로 맥스웰 방정식입니다. 이 방정식은전공자들에게는 익숙하지만 전공자가 아니라면 굉장히 생소한데요. 오늘은 맥스웰 방정식에 대해 소개하려고 합니다.



▲제임스 클라크 맥스웰


 

맥스웰 방정식(Maxwell’s equations)은 전자기 현상의 모든 면을 통합적으로 기술하고 있는 전자기학의 기초 공식입니다. 맥스웰 방정식에는 총 4가지 공식이 있는데요, 4가지 공식을 알아보기 전에 기본적으로 알아야 할 개념인 전기장과 자기장에 대해 알아볼까요?




 

- 전기장이란

전기장은 전기력이 미치는 공간을 말합니다. 여기서 전기력이란 전기를 띤 물체에 작용하는 힘을 말하죠. 전기력에는 잡아당기는 힘인 인력과 밀어내는 힘인 척력이 존재합니다. ()전하와 음()전하 사이에 전기적인 힘이 미치는 공간을 전기장이라고 합니다.

 

-자기장이란 

자석 사이에 작용하는 인력과 척력을 자기력이라고 합니다. 이 자기력이 미치는 범위를 자기장이라고 부르죠. 자기장의 방향은 나침반 N극의 접선 방향이고, 나오는 만큼 S극으로 들어갑니다. 이 힘에도 인력과 척력이 존재합니다. , 전기력은 전하 사이의 힘이고, 자기력은 자성체 사이의 힘입니다.



 

그럼 이제 본격적으로 맥스웰 방정식에 대해 알아볼까요도대체 이 맥스웰 방정식은 어떻게 생겼을까요? 제가 가져왔습니다!


 

▲맨 위부터 아래로 패러데이 법칙, 암페어법칙, 전기장의 가우스법칙, 자기장의 가우스 법칙 



 

첫 번째 공식은 패러데이 법칙니다. 물리적인 의미부터 살펴보면 자기장의 변화는 그에 대한 수직 방향으로 전기장이 생긴다는 의미입니다. 우리가 전기를 쓰고 싶으면 전류를 보내줘야 하는데요, 이 전류에는 우리에게 익숙한 전도전류가 있고, 자기장에 의해 생성되는 변위전류가 있습니다.

 

변위전류란 전원이 없는 상태에서 전류를 흐르게 하는 전류입니다. 이 전류는 전원이 아닌 코일과 코일을 지나는 자계에 의해 만들어지기 때문에 유도전류라고도 합니다. 이를 표현한 공식이 패러데이 법칙입니다.

 

공식을 살펴보면 앞에 음의 값을 나타내는 ()가 있는데 이는 방향을 나타내는 ()입니다. 유도 전류는 코일을 지나가는 자속의 방향과 반대 방향으로 만들어지는 것을 표현한 것입니다. 또한 자계의 변화가 전류를 만든다고 했는데, 자계의 변화를 크게 하기 위해서는 두 가지 방법이 있습니다. 첫 번째는 강한 자계를 주는 자성체를 사용하는 방법, 두 번째는 빠르게 변화를 주는 것입니다. 이를 공식화 한 것이 페러데이의 전자기 유도 법칙입니다.


 

두 번째 식은 맥스웰에 의해 수정된 앙페르 법칙입니다. 이 식의 물리적인 의미는 전기장의 변화는 그에 대한 수직 방향으로 전기장이 생긴다입니다. 익숙한 이야기인가요. 이것은 바로 1번식의 입니다. 이를 통해 역도 성립함을 볼 수 있습니다. 또한 이 식은 우리에게 익숙한 현상을 설명한 공식이라고도 할 수 있습니다.





 

초등학교 시절 과학시간에 전류가 흐르는 도선 주위에 나침반을 두고 나침반침의 방향을 관찰하는 실험을 해본 경험이 있으실 텐데요. 이 실험이 보여주는 것을 정리한 공식이 앙페르 법칙입니다. 위 실험에서 나침반의 침은 자석입니다. 전류가 흐르면 즉, 전계가 형성되면 그에 대한 수직 방향으로 자계가 생기고, 그 자계에 있는 자속에 의해 나침반 침이 일정한 방향으로 돌아가는 것입니다. 이 것이 바로 앙페르의 오른손법칙입니다. 이 법칙에서 엄지는 도선에 흐르는 전류의 방향, 나머지 손가락을 주먹 쥐듯 말아보면 말아지는 방향이 자계의 방향을 의미합니다.

 


세 번째 공식은 전기장의 가우스 법칙입니다. 이 식의 물리적 의미는 전기장의 근원은 전하이다입니다. 본래는 전하가 있을 때 그 전하를 밀폐되게 감싸는 부피의 표면을 지나는 전기력선은 부피 내부의 총 전하량과 같음을 의미합니다. 이를 이해하기 쉽게 풀어볼게요.


 

맥스웰이 넓은 공터에서 물총을 들고 계속 회전하며 쏘고 있습니다. 이 물총의 물은 한정 없이 직선운동을 하고 주변에 여러 친구들이 몸으로 막고 있다고 가정하면 모든 친구가 물총을 맞을 것입니다. 이때 맥스웰이 물총의 물을 다 소진하면 사용한 모든 물은 학생들이 맞은 모든 물의 양과 같죠. 이때 이 식은 맥스웰과 학생들 간의 거리 변수와는 독립적일 것입니다.

 

위 예시에서 학생들이 맞은 원인은 맥스웰이 들고 있는 물총이 되기 때문에 맥스웰의 물총이 전하라고 할 수 있고, 친구들이 감싸 물총의 영향을 받을 수 있는 면적, 부피가 전기장이라고 할 수 있습니다.


 

네 번째 공식은 자기장의 가우스 법칙입니다. 이 식의 물리적 의미는 자기장의 근원은 없다입니다. 본래 의미는 어느 한 공간을 밀폐되게 감싸는 부피를 가정하면 그 부피를 통과하는 자기력선의 합은 0임을 의미하는데 간단히 말하면 자기장은 전기장처럼 +,-로만 즉 독립적인 N, S극으로 존재할 수 없고 항상 동시에 존재한다는 뜻입니다.




 

만약에 맥스웰이 과학시간에 사용하는 막대자석을 떨어뜨려서 반 토막 났다고 가정해 봅시다. 이때 빨간색이 N, 파란색이 S극으로 독립적인 존재가 되지 않을까?’라고 의문을 갖는 사람들이 있을 수 있습니다. 하지만 위에서 정리한 식으로 보면 자속은 들어가기만 할 수 없고(S), 나오기만 할 수 없기(N) 때문에 반 토막이 난 자석이 다시 각각 N, S극으로 나누어지게 된다는 뜻입니다. 따라서 자속이 나오는, 들어가는 자기장의 근원은 존재하지 않고 오직 전류에 의해서만 만들 수 있다는 의미가 됩니다.




▲아인슈타인 3D 모형


 

전기기학의 기초를 다진 맥스웰 방정식! 조금 어려울 수 있지만 맥스웰 방정식이 현대 과학기술에서 중요한 위치를 차지하고 있다는 건 분명한 사실입니다. 백열전구, 유선전화, 라디오, 텔레비전은 맥스웰 방정식 없었다면 탄생하기 힘들었을 겁니다. 유명한 아인슈타인도 맥스웰을 우상으로 삼았다고 하네요



 

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  • 맥스웰 2017.12.12 20:00
    물리적인 개념이 있어서 이해하는데 도움 됐어요!
    공부하는데 참조할게요
  • 안동원 2018.01.23 19:09
    유익한 정보 감사합니다!
  • 답변부탁드려요 2018.05.30 15:43
    앙페르법칙 설명해주실때 ‘전기장의 변화는 그에 대한 수직 방향으로 전기장이 생긴다’
    가 아니라 전기장의 변화는 그에 대한 수직 방향으로 '자기장'이 생긴다 아닌가요?
  • 조성현 2018.07.12 10:38
    맞습니다 오타에요 '자기장'이 맞습니다

    - 글보고 공부하던 대학생이-